פתרון בעיות גיאומטריות ע"י שימוש בתכונת אמצע קטע

אמצע קטע בבעיות גיאומטריות (הנדסת המישור)

 

כאשר הנתונים בבעיה גיאומטרית מצביעים על אמצע/י קטע/ים בצורות גיאומטריות מסוימות,

ניתן להשתמש ישירות במשפטים הייעודיים בנושא זה.

היכן אפשר לפגוש את הנתונים הללו ובאילו סוגי שאלות וצורות גיאומטריות ניתן להשתמש בהם?
1. השימוש הכי נפוץ הוא תיכון במשולש. התיכון חוצה את הצלע שמול הקודקוד ממנו הוא יוצא.

אבל במרבית השאלות לא נאמר במפורש שהתיכון "נמצא" והפותר מתבקש להגיע אל המסקנה
העוסקת באמצע הקטע ע"י שימוש במשפטים נוספים הקשורים לצורה הגיאומטרית הנתונה בשאלה.

 

2. אמצע היתר במשולש ישר זווית מרמז על משפט התיכון ליתר.

 

3. אנך אמצעי במשולש רגיל או משולש שווה שוקיים ממשלא שני תפקידים: תיכון+גובה.
הגובה/חוצה זווית היוצא מזווית הראש במשולש שווה שוקיים הוא תיכון לבסיס.
הגובה/חוצה זווית היוצא מכל קודקוד במשולש שווה צלעות הוא גם תיכון.

 

4. קטע אמצעים במשולש  – בשאלות רבות ישנם נתונים על אמצעי קטע של צלעות שונות,
ומסתבר ששתיים מהצלעות הן צלעות משולש שהחיבור בין אמצעיהם יוצר את קטע האמצעים.

 

5. קטע אמצעים בטרפז – בשאלות רבות ישנם נתונים על אמצעי קטע של צלעות שונות,
ומסתבר ששתיים מהצלעות הן שוקי טרפז שהחיבור בין אמצעיהם יוצר את קטע האמצעים.

 

6. בצורות הבאות: מקבילית, מלבן, מעויין וריבוע:
האלכסונים חוצים זה את זה, קרי: נקודת מפגש האלכסונים היא אמצע קטע של כל אלכסון.

אבל בדלתון רק האלכסון הראשי בדלתון חוצה את האלכסון המשני ומאונך לו.
האלכסון המשני אינו חוצה את האלכסון הראשי.

 

7. אמצע קטע במעגל – השימוש הבסיסי: מרכז המעגל הוא אמצע הקטע של הקוטר.
כל הרדיוסים במעגל שווים זה לזה.

 

8. אנך היוצא ממרכז המעגל למיתר, חוצה את המיתר.
אם מרכז המעגל הוא והאנך OA מאונך למיתר BC, אז אמצע קטע ולכן BA=AC.

 

9. שטחים – התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח.
לכן, נתון על אמצע קטע בשאלה העוסקת בשטחים, יכול לחייב תיכון כבניית עזר,
ושימוש במשפט שהוזכר.

970x90
hmkjkjhlkjh.n