פתרון בעיות בהנדסת המישור באמצעות חפיפת משולשים

שלבים בחפיפת משולשים

1. סימון הנתונים בשרטוט. חייבים לנצל כל נתון בשאלה ולברר לשם מה רצה מחבר
השאלה לתת את אותו נתון ומה רוצים שנסיק מהנתון.
אם הצלחנו לחפוף משולשים ללא שימוש באחד או יותר מהנתונים, סביר להניח שהחפיפה אינה נכונה.
למשל: אם נתון A אמצע הצלע BC, ומהלך ההוכחה לא הזכרנו כלל עובדה זו, ההוכחה שגויה.

דוגמה לנתון "מוסווה": AB הוא המשך של הישר BC.
הנתון הנ"ל נראה סתמי במבט ראשון, אם כי עובדת המשכיות הקו מרמזת במקרים רבים
שייתכן שימוש בתכונות זוויות צמודות, בפרט בשאלות ההתחלתיות בנושא משולשים.

אין הדבר אומר שנהיה חייבים להשתמש בזוויות צמודוות, אם כי יש בהחלט לשים לב
לרמז הנתון מבין השורות.

 

2. איתור שלושת הנתונים המרכזיים, צלעות וזוויות, שישמשו לחפיפה. זהו השלב המרכזי שמאפשר להחליט
באמצעות איזה משפט נבצע את החפיפה. במהל הפתרון יכול להיות שננסה להוכיח באמצעות
משפט חפיפה צ.ז.צ ואז נגלה שהכייון הוא דווקא להוכחה באמצעות משפט ז.צ.ז.
אלו שני המשפטים הנפוצים ביותר. המשפט השלישי הוא צ.צ.צ. המשפט הרביעי הוא צ.צ.ז
הנפוץ בייחוד במשולשים ישרי-זווית או קהי-זווית או משולשים שבהם נתונה בבירור הזווית הגדולה במשולש.
המשפט החמישי הוא צ.ז.ז, אם כי השימוש בו אסור בפתרון שאלה. הפתרון: נמצא את הזווית השלישית
(שהרי כבר נתונות שתיים) ואז נשתמש במשפט ז.צ.ז.

 

3. רישום מסודר של חפיפת המשולשים לפי סדר הקודקודים בהתאמה.
אם במשולשים הנתונים חופפים,  אז בשרטוט אמורים להתקיים ששת השוויונים הבאים
בהם נשתמש כצמב"ח (צלעות מתאימות במשולשים חופפים) או כזמב"ח
(זוויות מתאימות במשולשים חופפים):

   ED=ABEF=ACDF=BC  – צלעות
 – זוויות

 

* טכניקות אלגבריות והנדסיות המסייעות בחפיפ משולשים:
זוויות צמודות

          זוויות קודקודיות

          חיבור קטעים שווים

          חיסור קטעים שווים

          חיבור זוויות שוות

          חיסור זוויות שוות

970x90
hmkjkjhlkjh.n