1729 – מספר הארדי-רמנוג`אן

המתמטיקאי הבריטי גודפרי הרולד הארדי, נסע לבקר את חברו המתמטיקאי
ההודי סרויניוואסה רמנוג'אן במונית שמספר לוחית הרישוי שלה היה 1729.

בהגיעו, אמר הארדי לעמיתו כי אינו רואה שום דבר מיוחד במספר זה.
רמנוג'אן, בתגובה, אמר כי זהו המספר הקטן ביותר שניתן להציגו
כסכום של שני מספרים מעוקבים (בחזקה השלישית) בשתי דרכים שונות.

13+123=93+103=1729.

ניתן לוודא זאת באמצעות מאקרו VBA פשוט באקסל, שמנפק את התוצאות
המובאות מטה. המאקרו, המיישם מקרה פרטי של בעיית ווארינג,
סוקר את כל המספרים שניתן להציגם כסכום של שני מעוקבים.
המספר הקטן ביותר עבורו מתקבלות שתי הצגות שונות הוא 1729.

* ראוי לציין כי אם מותר שימוש במספרים שליליים, הרי שהמספר הקטן
ביותר המקיים תנאי זה הוא 91.

3(5-)+63=43+33= 91

 


0 = 0^3 +0^3

Unique

1 = 0^3 +1^3

Unique

2 = 1^3 +1^3

Unique

8 = 0^3 +2^3

Unique

9 = 1^3 +2^3

Unique

16 = 2^3 +2^3

Unique

27 = 0^3 +3^3

Unique

28 = 1^3 +3^3

Unique

35 = 2^3 +3^3

Unique

54 = 3^3 +3^3

Unique

64 = 0^3 +4^3

Unique

65 = 1^3 +4^3

Unique

72 = 2^3 +4^3

Unique

91 = 3^3 +4^3

Unique

125 = 0^3 +5^3

Unique

126 = 1^3 +5^3

Unique

128 = 4^3 +4^3

Unique

133 = 2^3 +5^3

Unique

152 = 3^3 +5^3

Unique

189 = 4^3 +5^3

Unique

216 = 0^3 +6^3

Unique

217 = 1^3 +6^3

Unique

224 = 2^3 +6^3

Unique

243 = 3^3 +6^3

Unique

250 = 5^3 +5^3

Unique

280 = 4^3 +6^3

Unique

341 = 5^3 +6^3

Unique

343 = 0^3 +7^3

Unique

344 = 1^3 +7^3

Unique

351 = 2^3 +7^3

Unique

370 = 3^3 +7^3

Unique

407 = 4^3 +7^3

Unique

432 = 6^3 +6^3

Unique

468 = 5^3 +7^3

Unique

512 = 0^3 +8^3

Unique

513 = 1^3 +8^3

Unique

520 = 2^3 +8^3

Unique

539 = 3^3 +8^3

Unique

559 = 6^3 +7^3

Unique

576 = 4^3 +8^3

Unique

637 = 5^3 +8^3

Unique

686 = 7^3 +7^3

Unique

728 = 6^3 +8^3

Unique

729 = 0^3 +9^3

Unique

730 = 1^3 +9^3

Unique

737 = 2^3 +9^3

Unique

756 = 3^3 +9^3

Unique

793 = 4^3 +9^3

Unique

854 = 5^3 +9^3

Unique

855 = 7^3 +8^3

Unique

945 = 6^3 +9^3

Unique

1000 = 0^3 +10^3

Unique

1001 = 1^3 +10^3

Unique

1008 = 2^3 +10^3

Unique

1024 = 8^3 +8^3

Unique

1027 = 3^3 +10^3

Unique

1064 = 4^3 +10^3

Unique

1072 = 7^3 +9^3

Unique

1125 = 5^3 +10^3

Unique

1216 = 6^3 +10^3

Unique

1241 = 8^3 +9^3

Unique

1331 = 0^3 +11^3

Unique

1332 = 1^3 +11^3

Unique

1339 = 2^3 +11^3

Unique

1343 = 7^3 +10^3

Unique

1358 = 3^3 +11^3

Unique

1395 = 4^3 +11^3

Unique

1456 = 5^3 +11^3

Unique

1458 = 9^3 +9^3

Unique

1512 = 8^3 +10^3

Unique

1547 = 6^3 +11^3

Unique

1674 = 7^3 +11^3

Unique

1728 = 0^3 +12^3

Unique

1729 = 1^3 +12^3

Duplicate

1729 = 9^3 +10^3

Duplicate

970x90