פונקציות וגרפים – כללים ועקרונות

סיכום חוקים בסיסיים בנושא פונקציות וגרפים.
ראשי פרקים: שרטוט גרף, זיהוי ישרים, תחומי עלייה ותחומי ירידה, תחומי חיוביות ותחומי שליליות,
נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים, ערך הפונקציה, האפסים של הפונקציה.

שרטוט גרף
כדי לשרטט את הגרף של משוואת קו ישר, יש להציב שני ערכי X לצורך קבלת שני ערכי Y.
לאחר מכן מסמנים את שתי הנקודות שהתקבלו על ציר המספרים ומעבירים ביניהן קו ישר.

 

זיהוי ישרים
התבנית הכללית:   y=mx+n
אם השיפוע m חיובי, הפונקציה עולה.
אם השיפוע m שלילי, הפונקציה יורדת.
אם השיפוע m=0, הפונקציה קבועה (קו אפקי – לא עולה ולא יורדת).

אם השיפוע m  שווה בשני ישרים, אז ה-n הגדול יותר מייצג את גרף הגבוה יותר מבין השניים.
אם השיפוע m שונה בשני ישרים וגדול מ-0, אז ה-m הגדול יותר מייצג את הגרף של הפונקציה שעולה באופן תלול יותר, או מבחינה גרפית, הזווית שלה עם ציר ה- yקטנה יותר והגרף
נוטה להיות יותר אנכי ופחות אפקי.

אם השיפוע m שונה בשני ישרים וקטן מ-0, אז ה-m הקטן יותר מייצג את הגרף של הפונקציה שיורדת באופן תלול יותר, או מבחינה גרפית, הזווית שלה עם ציר ה- yקטנה יותר והגרף
נוטה להיות יותר אנכי ופחות אפקי.

 

תחומי עלייה ותחומי ירידה
הכלל הבסיסי: ניתוח תחומים מתבצע תמיד כאשר מסתכלים על הגרף משמאל לימין.
הנקודות החשובות הן אלו שבהן הגרף מקבל תפנית ומגמתו הופכת מירידה/עלייה לעלייה/ירידה או לפונקציה קבועה.

 

תחומי חיוביות ותחומי שליליות
הנקודות שבאמצעותן נקבע התחום הן נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x.
תחומי חיוביות – כאשר גרף הפונקציה נמצא מעל ציר ה-x.
תחומי שליליות – כאשר גרף הפונקציה נמצא מתחת לציר ה-x.

יש לשים לב למקרים בהם הגרף כולו נמצא מעל ציר ה-xאו מתחת לציר ה-x, מלבד נקודות בודדות
(למשל, x שונה מ-2)

 

נקודות חיתוך של הפונקציה/גרף עם הצירים:
נקודות חיתוך עם ציר x– נציב y=0 במשוואת הישר.
נקודות חיתוך עם ציר y– נציב x=0 במשוואת הישר.

 

ערך הפונקציה
כששואלים "מהו ערך הפונקציה" הכוונה היא לערך ה-Y של הפונקציה.
למשל: מהו ערך הפונקציה  y=5x+3 בנקודה x=1?  נציב x=1 ונקבל y=8.
לכן ערך הפונקציה המתאים הוא y=8.

 

האפסים של הפונקציה

האפסים של הפונקציה הם שיעורי ה-X(בלבד) של נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-X.


הפרמטר n
הפרמטר n מציין את ערך ה-Y של נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר Y.
למשל, לפונקציה y=5x+3 וגם לפונקציה y=12x+3
יש את אותה נקודת חיתוך עם ציר y והיא (0,3).

970x90