טבלאות סיכום תכונות מרובעים בהנדסת במישור

תכונות הדלתון – הנדסת המישור

    תכונה     /      צורה דלתון
שוויון צלעות שני זוגות של שתי צלעות סמוכות בלבד
שוויון זוויות רק זוג אחד של זוויות צדדיות שוות
צלעות מקבילות לא
אלכסונים שווים לא
אלכסונים נחצים האלכסון הראשי חוצה את המשני
אלכסונים מאונכים זה לזה כן
האלכסונים חוצים את הזוויות האלכסון הראשי חוצה את הזוויות
המשולשים שיוצרים האלכסונים משולשים ישרי זווית
האם ניתן לחסימה במעגל? לא
האם המרובע חוסם מעגל? כן
היקף סכום הצלעות
שטח מחצית מכפלת האלכסונים

 

משפט הפוך להוכחת הדלתון:

דלתון 1 אם המרובע מורכב משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף, אזי הוא דלתון

תכונות המלבן – הנדסת המישור

    תכונה     /      צורה מלבן
שוויון צלעות צלעות נגדיות שוות
שוויון זוויות כל הזוויות שוות 900
צלעות מקבילות צלעות נגדיות מקבילות
אלכסונים שווים כן
אלכסונים נחצים כן
אלכסונים מאונכים זה לזה לא
האלכסונים חוצים את הזוויות לא
המשולשים שיוצרים האלכסונים משולשים שווי שוקיים
האם ניתן לחסימה במעגל? כן
האם המרובע חוסם מעגל? לא
היקף 2*(אורך+רוחב)
שטח אורך*רוחב

משפטים הפוכים להוכחת המלבן:

מלבן 1 אם במרובע כל הזוויות ישרות, אזי הוא מלבן
2 אם במקבילית כל האלכסונים שווים, אזי היא מלבן
3 אם במקבילית קיימת זווית אחת ישרה, אזי היא מלבן

 

תכונות המקבילית – הנדסת המישור

    תכונה     /      צורה מקבילית
שוויון צלעות צלעות נגדיות שוות
שוויון זוויות זוויות נגדיות שוות
צלעות מקבילות צלעות נגדיות מקבילות
אלכסונים שווים לא
אלכסונים נחצים כן
אלכסונים מאונכים זה לזה לא
האלכסונים חוצים את הזוויות לא
המשולשים שיוצרים האלכסונים אין אפיון
האם ניתן לחסימה במעגל? לא
האם המרובע חוסם מעגל? לא
היקף 2*(אורך+רוחב)
שטח צלע*הגובה לצלע

 

 

משפטים הפוכים להוכחת המקבילית
מקבילית 1 אם במרובע קיים זוג אחד של צלעות נגדיות שוות וגם מקבילות, אז הוא מקבילית
2 אם במרובע קיימים שני זוגות של זוויות נגדיות שוות, אז הוא מקבילית
3 אם במרובע קיימים שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות, אז הוא מקבילית
4 אם במרובע קיימים שני זוגות של צלעות נגדיות שוות, אז הוא מקבילית
5 אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה, אז הוא מקבילית

תכונות המעויין – הנדסת המישור

    תכונה     /      צורה מעוין
שוויון צלעות כל הצלעות שוות
שוויון זוויות זוויות נגדיות שוות
צלעות מקבילות צלעות נגדיות מקבילות
אלכסונים שווים לא
אלכסונים נחצים כן
אלכסונים מאונכים זה לזה כן
האלכסונים חוצים את הזוויות כן
המשולשים שיוצרים האלכסונים משולשים ישרי זווית
האם ניתן לחסימה במעגל? לא
האם המרובע חוסם מעגל? כן
היקף 4*(אורך צלע)
שטח צלע*הגובה לצלע או  
מחצית מכפלת האלכסונים

 

משפטים הפוכים להוכחת מעויין:

מעוין 1 אם במרובע כל הצלעות שוות, אזי הוא מעוין
2 אם במקבילית שתי צלעות סמוכות שוות, אזי היא מעוין
3 אם במקבילית האלכסונים מאונכים, אזי היא מעוין
4 אם במקבילית האלכסון חוצה את אחת מזוויותיה, אזי היא מעוין

 

תכונות הריבוע – הנדסת המישור

 

    תכונה     /      צורה ריבוע
שוויון צלעות כל הצלעות שוות
שוויון זוויות כל הזוויות שוות 900
צלעות מקבילות צלעות נגדיות מקבילות
אלכסונים שווים כן
אלכסונים נחצים כן
אלכסונים מאונכים זה לזה כן
האלכסונים חוצים את הזוויות כן
המשולשים שיוצרים האלכסונים משולשים ישרי זווית ושווי שוקיים
האם ניתן לחסימה במעגל? כן
האם המרובע חוסם מעגל? כן
היקף 4*(אורך צלע)
שטח הצלע בחזקת שתיים או
מחצית מכפלת האלכסונים

 

משפטים הפוכים להוכחת הריבוע:

ריבוע 1 אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה, שווים זה לזה ומאונכים זה לזה, אזי הוא ריבוע
2 אם במעוין האלכסונים שווים, אזי הוא ריבוע
3 אם במרובע כל הצלעות והזוויות שוות, אזי הוא ריבוע
4 אם במלבן האלכסונים מאונכים זה לזה או שאחד האלכסונים חוצה את הזווית, אזי הוא ריבוע
5 אם במקבילית האלכסונים מאונכים זה לזה ושווים זה לזה, אזי היא ריבוע

תכונות הטרפז – הנדסת המישור

    תכונה     /      צורה טרפז
שוויון צלעות לא
שוויון זוויות לא
צלעות מקבילות הבסיסים מקבילים
אלכסונים שווים לא
אלכסונים נחצים לא
אלכסונים מאונכים זה לזה לא
האלכסונים חוצים את הזוויות לא
המשולשים שיוצרים האלכסונים אין אפיון
האם ניתן לחסימה במעגל? לא
האם המרובע חוסם מעגל? לא
היקף סכום הצלעות
שטח מחצית סכום הבסיסים*גובה

 

 

משפטים הפוכים להוכחת הטרפז:

טרפז 1 אם במרובע קיים זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, והזוג השני אינו מקביל, אזי המרובע הוא טרפז
2 אם במרובע קיים זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, והזוג השני אינו שווה, אזי המרובע הוא טרפ

 תכונות טרפז שווה שוקיים – הנדסת המישור

 

    תכונה     /      צורה טרפז שו"ש
שוויון צלעות שוקיים שוות
שוויון זוויות זוויות הבסיס שוות
צלעות מקבילות הבסיסים מקבילים
אלכסונים שווים כן
אלכסונים נחצים לא
אלכסונים מאונכים זה לזה לא
האלכסונים חוצים את הזוויות לא
המשולשים שיוצרים האלכסונים רק שני משולשים שווי שוקיים
האם ניתן לחסימה במעגל? כן
האם המרובע חוסם מעגל? לא
היקף סכום הצלעות
שטח מחצית סכום הבסיסים*גובה

 

משפטים הפוכים להוכחת טרפז שווה שוקיים:

טרפז שווה שוקיים 1 אם בטרפז זוויות האלכסונים שווים, אזי הוא טרפז שווה שוקיים
2 אם בטרפז זוויות הבסיס שוות, אזי הוא טרפז שווה שוקיים
3 אם בטרפז השוקיים שוות, אזי הוא טרפז שווה שוקיים
4 אם בטרפז סכום הזוויות הנגדיות שווה ל-1800, אזי הוא טרפז שווה שוקיים

 

970x90