8. פרופורציה: משפט תאלס ומשפט חוצה זווית – הדגמה ויזואלית של המשפטים בגיאומטריה לבגרות

8. פרופורציה: משפט תאלס ומשפט חוצה זווית

90.    משפט תאלס: שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית, 
         מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים.

           הנתונים:
            הישרים KL ו-MN מקבילים וחותכים את שוקי הזווית A.
 
           המסקנה: 
שני הישרים המקבילים מקצים קטעים פרופורציוניים על שוקי הזווית A. כלומר,
AK/KN = AL/LM
דגשים:
           ר' משפט
 
 
 
91.    משפט תאלס המורחב: ישר המקביל לאחת מצלעות המשולש,
חותך את שתי הצלעות האחרות או את המשכיהן בקטעים פרופורציוניים.
 
           הנתונים:
            הישר AB מקביל לצלע CD במשולש CDE.
           המסקנה: 
הישר AB חותך את המשכי הצלעות האחרות בקטעים פרופורציוניים.
הצלעות האחרות במשולש הן CE ו-DE, והמשכיהן הם EB ו-EA בהתאמה.
השוויון המתקבל בהתאם למשפט:   AE/ED = BE/EC = AB/CD.
דגשים:
           ר' משפט
 
 
92.    משפט הפוך למשפט תאלס: שני ישרים המקצים על שוקי זווית
ארבעה קטעים פרופורציוניים הם ישרים מקבילים.
 
           הנתונים: 
            שני הישרים המקבילים מקצים ארבעה קטעים פרופורציוניים על שוקי הזווית A.
כלומר, AK/KN = AL/LM
           המסקנה:
            הישרים KL ו-MN הם ישרים מקבילים. כלומר, KL || MN.
 

שרטוט נוסף להמחשה. במקרה זה הישרים המקבילים הם AB ו-CD.

דגשים:
           ר' משפט
 
 
93.    חוצה זווית פנימית במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים
אשר היחס ביניהם שווה ליחס הצלעות הכולאות את הזווית בהתאמה.

           הנתונים:
            CE חוצה את הזווית (הפנימית) C במשולש ABC.
           המסקנה: 

            היחס בין שני הקטעים, AE ו-EB, שווה ליחס הצלעות הכולאות
את הזווית בהתאמה,  CA ו-CB.
כלומר, AE/EB = CA/CB.
דגשים:
           ר' משפט
 
 
94.    ישר העובר דרך קדקוד משולש ומחלק את הצלע שמול קדקוד זה זה חלוקה פנימית,
ביחס של שתי הצלעות האחרות (בהתאמה), הוא חוצה את זווית המשולש שדרך קדקודה הוא עובר.

           הנתונים: 
            הישר CE עובר דרך C, קדקוד המשולש ABC, ומחלק את הצלע AB שמול
קדקוד זה חלוקה פנימית, ביחס של שתי הצלעות האחרות (בהתאמה). כלומר:
כלומר, AE/EB = CA/CB.

           המסקנה:
            CE חוצה את הזווית (הפנימית) C שדרך קדקודה הוא עובר במשולש ABC.

דגשים:
           ר' משפט
970x90