3. משפטי חפיפת משולשים – הדגמה ויזואלית של המשפטים בגיאומטריה לבגרות

3. משפטי חפיפת משולשים

17.    משפט חפיפה צ.ז.צ

           הנתונים:
             במשולש ABC ובמשולש DEF מתקיימים השוויונות הבאים:
             צ. AC=DF
ז.  זווית F = זווית C

             צ. CB=FE

כלומר, בשני המשולשים ישנן שתי צלעות השוות זו לזו,
וגם הזווית הכלואה ביניהן שווה, בהתאמה.

 

           המסקנה: 
משולש ABC חופף למשולש DEF.
דגשים:
           ר' משפט 
 
18.    משפט חפיפה ז.צ.ז

           הנתונים: 
             במשולש ABC ובמשולש DEF מתקיימים השוויונות הבאים:
             ז. זווית D = זווית A
             צ. AC=DF

             ז. זווית F = זווית C

כלומר, בשני המשולשים ישנן שתי זוויות השוות זו לזו,
וגם הצלע הכלואה ביניהן שווה, בהתאמה.

המסקנה: 

             משולש ABC חופף למשולש DEF.

דגשים:
             לא קיים משפט חפיפה ז.ז.ז.
במקרה שהנתונים מצביעים על שתי זוויות וצלע שאינה כלואה ביניהן,
נחשב את הזווית השלישית ואז נשתמש במשפט החפיפה ז.צ.ז.
 
19.    משפט חפיפה צ.צ.צ
           הנתונים: 
             במשולש ABC ובמשולש DEF מתקיימים השוויונות הבאים:
צ. AC=DF     
             צ. CB=FE     

             צ. BA=AD

כלומר, בשני המשולשים שלוש הצלעות שוות זו לזו, בהתאמה.

 

            המסקנה: 

             משולש ABC חופף למשולש DEF.  
דגשים:
           ר' משפט
 
 
20.    משפט חפיפה שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מבין השתיים.
           הנתונים: 
             במשולש ABC הצלע הגדולה היא AB.
במשולש DEF הצלע הגדולה היא DE.
בשני המשולשים מתקיימים השוויונות הבאים:
צ. AC=DF     
             צ. AB=DE     

             צ. זווית C = זווית F

כלומר, בשני המשולשים שוות שתי צלעות,
והזווית שמול הצלע הגדלה מבין השתיים, בהתאמה.

 

            המסקנה: 

             משולש ABC חופף למשולש DEF.  
דגשים:
           המשפט מכונה גם "משפט חפיפה רביעי", 
            ושימושי בעיקר בשאלות בהן נתון משולש קהה-זווית
או משולש ישר-זווית, שכן במקרים אלו ידועה זהותן של
הזווית הגדולה והצלע הגדולה.
970x90