2. משולשים: משולש שווה שוקיים – הדגמה ויזואלית של המשפטים בגיאומטריה לבגרות

2. משולשים: משולש שווה שוקיים.

3.    במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות.

           הנתונים:
            הזווית A שווה לזווית B.
           המסקנה: 
הצלע BC (המונחת מול הזווית A) שווה
לצלע AC (המונחת מול הזווית B).
דגשים:
           ר' משפט 10.

 

 

4.    במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות זו לזו.

           הנתונים:
            המשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים.
           המסקנה: 
זוויות הבסיס של המשולש שוות זו לזו, כלומר:
הזווית A שווה לזווית B.
דגשים:
           ר' משפט
 
 
5.    סכום כל שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית.

           הנתונים:
            משולש ABC.
           המסקנה: 
              סכום שתי צלעות גדול מן הצלע השלישית.
              נדגים את שלושת הצירופים האפשריים:
               AB+BC > AC  –>  5+7 > 3
AB+AC > BC  –>  5+3 > 7
AC+BC > AB  –>  3+7 > 5
דגשים:
           ר' משפט
 
 
6.    במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים.

           הנתונים:
            המשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים.
           המסקנה: 
אם CD הוא חוצה זווית הראש C,
אז CD הוא גם התיכון לצלע AB וגם הגובה לצלע AB.אם CD הוא התיכון לצלע AB,
              אז CD הוא גם הגובה לצלע AB וגם חוצה זווית הראש C.
אם CD הוא הגובה לצלע AB,
אז CD הוא חוצה זווית הראש C וגם התיכון לצלע AB.
במילים אחרות:
כאשר CD ממלא רק את אחד מהתפקידים (גובה, חוצה זווית הראש, תיכון),
יוצא מכך שהוא למעשה ממלא את שלושתם.
דגשים:
           ר' משפט
 
 
7.    אם במשולש חוצה זווית הוא גובה, אז המשולש הוא שווה שוקיים.

           הנתונים: 
            משולש ABC.
            הקטע CD הוא חוצה זווית וגם גובה.
           המסקנה: 
המשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים.
דגשים:
           רק בדיעבד אנו יודעים כי CD הוא חוצה זווית הראש.
 
 
8.    אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.

           הנתונים: 
            משולש ABC.
            הקטע CD הוא חוצה זווית וגם תיכון.
           המסקנה: 
המשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים.
דגשים:
           רק בדיעבד אנו יודעים כי CD הוא חוצה זווית הראש.
 
 
9.    אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.

           הנתונים: 
            משולש ABC.
            הקטע CD הוא גובה וגם תיכון.
           המסקנה: 
המשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים.
דגשים:
           רק בדיעבד אנו יודעים כי CD הוא הגובה לבסיס המשולש שווה השוקיים.
 
 
10.    במשולש (שאינו שווה צלעות), מול הצלע הגדולה יותר מונחת זווית גדולה יותר.

           הנתונים:
            משולש ABC.
בין הצלעות מתקיים אי-השוויון הבא: 
CB > BA > AC.
           המסקנה: 
בין הזוויות מתקיים אי-השוויון הבא:  A>C>B.
דגשים:
             המשולש אינו שווה צלעות, משום שבמקרה זה כל הצלעות שוות, ואז המשפט מתקיים "על ריק".
 
 
11.    במשולש (שאינו שווה צלעות), מול הזווית הגדולה יותר מונחת צלע גדולה יותר.

           הנתונים: 
            משולש ABC.
בין הזוויות מתקיים אי-השוויון הבא:  A>C>B.
           המסקנה: 
בין הצלעות מתקיים אי-השוויון הבא: CB > BA > AC.
דגשים:
             המשולש אינו שווה צלעות, משום שבמקרה זה כל הזוויות שוות, ואז המשפט מתקיים "על ריק".
 
 
12.    סכום הזוויות של משולש הוא 1800.

           הנתונים:
            משולש ABC.
           המסקנה: 
סכום שלוש הזוויות של המשולש  הוא  1800
כלומר,  A + B +C =1800.
דגשים:
           ר' משפט
 
 
13.    זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.

           הנתונים:
            הזווית CAD היא זווית חיצונית למשולש ABC.
           המסקנה: 
הזווית CAD שווה לסכום שתי הזוויות שאינן צמודות לה,
כלומר:  CBA + ACB  = CAD .
דגשים:
           לכל זווית במשולש ישנן שתי זווית חיצוניות,
ולכן לכל משולש ישנן 6 זוויות חיצוניות.
970x90