13. פרופורציה במעגל, משיקים וחותכים – הדגמה ויזואלית של המשפטים בגיאומטריה לבגרות

13. פרופורציה במעגל, משיקים וחותכים

99.   אם במעגל שני מיתרים נחתכים, אז מכפלת קטעי מיתר אחד שווה
למכפלת קטעי המיתר השני.

           הנתונים:
            במעגל שמרכזו A, המיתרים BC ו-DE נחתכים.
  
           המסקנה: 
מכפלת קטעי המיתר האחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני. נדגים זאת:
מכפלת קטעי מיתר אחד, BC,  היא 12=2*6=BF*FC.
            מכפלת קטעי המיתר השני,  ED,   היא 12=4*3=EF*FD.
 
דגשים 
           ר' משפט
 
 
100.  אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים, אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה
למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני.

           הנתונים:
            מנקודה H שמחוץ למעגל (שמרכזו בנקודה A) יוצאים שני חותכים, HF ו-HP.
           המסקנה: 
מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני. נדגים זאת:
מכפלת חותך אחד, HF, בחלקו החיצוני, HG, היא 40=4*10=HF*HG.
            מכפלת חותך אחד, HP, בחלקו החיצוני, HM, היא 40=5*8=HP*HM.
דגשים 
           ר' משפט
 
101.  אם מנקודה שמחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק, אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה
לריבוע המשיק.

         

           הנתונים:
            מנקודה M שמחוץ למעגל יוצאים חותך MC ומשיק MT.
           המסקנה: 
מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק. נדגים זאת:
מכפלת חותך אחד, MC, בחלקו החיצוני, MR, היא 36=3*12=MC*MR.
            ריבוע המשיק, MT,  הוא 36=62=2(MT).

  

דגשים 
           ר' משפט
970x90