1. ישרים וזוויות: זוויות צמודות/קודקודיות/בין ישרים מקבילים – הדגמה ויזואלית של המשפטים בגיאומטריה לבגרות

1. ישרים וזוויות: זוויות צמודות/קודקודיות/בין ישרים מקבילים

1.    זוויות צמודות משלימות זו את זו ל-1800.


           הנתונים:
            הזוויות AFG ו -GFB הן זוויות צמודות.
המסקנה: 
סכום הזוויות הצמודות הוא 1800.


דגשים:

הזווית AFB היא זווית שטוחה.

הנתון "הקטע FB הוא המשך של הקטע AF" מצביע על
קיום זוויות צמודות, בפרט בחישובי זוויות בפרק המרובעים.

2.    זוויות קודקודיות שוות זו לזו.


           הנתונים:
            הזוויות CEB ו -AED הן זוויות קודקודיות.
הזוויות CEA ו -BED הן זוויות קודקודיות.
המסקנה: 
הזוויות CEB ו -AED שוות זו לזו.

הזוויות CEA ו -BED שוות זו לזו.

 

דגשים:

שני הישרים, AB ו-CD, יוצרים שתי זוויות שטוחות.

22.    שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתאימות שוות,
אז שני הישרים מקבילים.

הנתונים:
            הישר GH חותך את שני הישרים EG ו-HN.
הזוויות המתאימות,  זווית EGH וזווית NHC – שוות זו לזו.
המסקנה: 
הישר EG מקביל לישר HN, כלומר EG || HN..

 

 

דגשים:

קיומן של זוויות מתאימות אינו מותנה בקיומם של ישרים מקבילים. כלומר,
יתכן מקרה בו שתי זוויות מתאימות דווקא אינן שוות,
ולכן הישרים הנתונים לא יהיו מקבילים.

23.    שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות,
אז שני הישרים מקבילים.

הנתונים: 

הישר GH חותך את שני הישרים EG ו-HB.
הזוויות המתחלפות,  זווית EGH וזווית GHB – שוות זו לזו.
המסקנה: 
הישר EG מקביל לישר HB, כלומר EG || HB.

 

דגשים:

קיומן של זוויות מתחלפות אינו מותנה בקיומם של ישרים מקבילים. כלומר,
יתכן מקרה בו שתי זוויות מתחלפות דווקא אינן שוות,
ולכן הישרים הנתונים לא יהיו מקבילים.

24.    שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם סכום זוויות חד-צדדיות הוא 1800,
אז שני הישרים מקבילים.

הנתונים: 

הישר GH חותך את שני הישרים EG ו-HF.
הזוויות החד-צדדיות,  זווית EGH וזווית FHG – סכומן שווה ל- 1800
המסקנה: 
הישר EG מקביל לישר HF, כלומר EG || HF.

 

 

דגשים:

קיומן של זוויות חד-צדדיות אינו מותנה בקיומם של ישרים מקבילים. כלומר,

יתכן מקרה בו סכום שתי זוויות חד-צדדיות אינו שווה ל- 1800
ולכן הישרים הנתונים לא יהיו מקבילים.

ברוב רובם של המקרים נעסוק בזוויות חד-צדדיות פנימיות, כפי שהדגמנו,
בפרט כאשר נחשב זוויות בפרק המרובעים,
אך ייתכנו מקרים בהן נחשב זוויות חד-צדדיות חיצוניות. למשל:

 

    הנתונים: 

הישר GH חותך את שני הישרים EG ו-HF.
הזוויות החד-צדדיות,  זווית BGE וזווית FHC – סכומן שווה ל- 1800
המסקנה: 
הישר EG מקביל לישר HF, כלומר EG || HF.

 

 

25.    אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי, אז:

         א. כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו.
           הנתונים: 

הישרים AB ו-CD מקבילים ונחתכים על ידי הישר השלישי  EF.
המסקנה: 
כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו.

בשרטוט זה ישנם ארבעה זוגות של זוויות מתאימות שוות.
כל זוג צבוע בצבע אחר: סגול, כתום, ירוק ואדום.

 

         ב. כל שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו.
         הנתונים: 

הישרים AB ו-CD מקבילים ונחתכים על ידי הישר השלישי  EF.
המסקנה: 
כל שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו.

בשרטוט זה ישנם ארבעה זוגות של זוויות מתחלפות שוות.
כל זוג צבוע בצבע אחר: סגול, כתום, ירוק ואדום.

 

         ג.  סכום כל שתי זוויות חד-צדדיות הוא 1800.

הנתונים:
            הישרים AB ו-CD מקבילים ונחתכים על ידי הישר השלישי  EF.
המסקנה: 
סכום כל שתי זוויות חד-צדדיות הוא 1800.

בשרטוט זה ישנם שני זוגות של זוויות חד-צדדיות פנימיות (צבעים ירוק וכתום),
ושני זוגות של זוויות חד-צדדיות חיצוניות (צבעים סגול ואדום).
סכום כל זוג הוא 1800.

 

דגשים:

ר' משפט

970x90