חידות שחמט קומבינטוריות – "מתמטיקה על לוח השחמט"/ סקירת ספרות

להלן סקירה של נושאי החוברת "מתמטיקה על לוח השחמט"
אשר נכתבה ע"י מר אברהם קריימר באוגוסט 1983 בהוצאת מכון ויצמן למדע, היחידה לפעולות נוער.

בחוברת נסקרות חידות שחמט שונות הקשורות לאופן הצבת כלי המשחק על
לוח השחמט הסטנדרטי 8X8 ועל לוחות במידות שונות.
לכל חידה ניתן בחוברת פתרון והסבר מתמטי הנובע משיקולים קומבינטוריים.

 

 

סוגים שונים של בעיות מפורסמות:

דוגמא א':   העמד 8 מלכות על לוח שחמט, כך שאף שתיים לא תאיימנה זו על זו.

דוגמא ב':   העמד 5 מלכות על לוח שחמט, כך שכל משבצת תהיה מותקפת.

דוגמא ג':    גזור לוח שחמט למספר מכסימלי של חלקים, השונים זה מזה בצורתם
או בצבע של משבצות מתאימות, או שאי אפשר להגיע מחלק אחד
לאחר בעזרת הזזה בלבד.

דוגמא ד':   מצא סדרת מהלכים של סוס על לוח שחמט, כך שהסוס יעבור בכל
אחת מ-64 המשבצות, בדיוק פעם אחת (ניתן להתחיל ממשבצת כלשהי).

 

 

בעיות קומבינטוריות על לוח השחמט:
דוגמא א':   מהו המספר הגדול ביותר של רצים, אשר נוכל להציב על לוח
שחמט 8X8, כך שאף שניים מהם לא יאיימו זה על זה?

דוגמא ב':    מהו המספר הגדול ביותר של רצים, אשר ניתן להציב על לוח
שחמט 8X8, כך שהם יאיימו על כל משבצת של הלוח?

דוגמא ג':   מהו המספר הגדול ביותר של צריחים שניתן להציב על לוח
שחמט 8X8, כך שאף שניים מהם לא יאיימו זה על זה?
בכמה אופנים שונים ניתן לעשות זאת?

דוגמא ד':   מהו המספר הקטן ביותר של צריחים שאפשר להציב על לוח
שחמט 8X8, כך שהם יוכלו לאיים על כל משבצת של הלוח?
בכמה אופנים שונים ניתן לעשות זאת?

דוגמא ה':   מהו המספר הגדול ביותר של מלכים אשר ניתן להציב על לוח
שחמט 8X8, כך שאף אחד מהם לא יאיים על אחר?
יש לפתור את אותה שאלה גם עבור לוח שחמט nxn.

דוגמא ו':   מהו המספר הקטן ביותר של מלכים אשר ניתן להציב על לוח
שחמט 8X8, כך שהם יאיימו על כל המשבצות הפנויות של הלוח?

               יש לפתור את אותה שאלה גם עבור לוח שחמט nxn.

 

 

בעיות שונות:
1. בפינה השמאלית התחתונה של לוח שחמט עומד סוס.
האם הוא יכול להגיע לפינה הימנית העליונה, כך שבדרכו
יעבור דרך כל משבצות הלוח, ובל אחת מהן פעם אחת בלבד?

2. 32 אבני דומינו יכולות לכסות את 64 המשבצות של לוח השחמט,
כך שכל אבן מכסה שתי משבצות. (אם מידות המשבצות מתאימות
למידות האבנים).
האם ניתן לכסות 62 משבצות של הלוח באמצעות 31 אבנים, כך
ששתי המשבצות הפנויות תהיינה בפינות נגדיות?

בנספח החוברת, מצוין כי ניתן להרחיב את העיסוק בבעיות שחמט
ללוחות שונים מהרגיל, כגון: לוח שחמט גלילי, לוח שחמט גלילי חסר,
לוח שחמט טבעתי ולוח שחמט חרוטי, אם כי זהו נושא למאמר נפרד.

970x90
hmkjkjhlkjh.n